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PyTorch Autograd (自动求导机制)

PyTorch 的 Autograd 库是训练神经网络时反向误差传播 (Backpropagation, BP) 算法的核心。在本文中，我们将通过 logistic 回归模型来理解 PyTorch 的自动求导机制。首先，我们将介绍与求导相关的 tensor 属性；其次，通过 logistic 回归模型来阐述前向传播和反向传播的过程。

Tensor Attributes Related to Derivation

在 PyTorch 中， tensor 对求导支持多种属性和操作。以下是一些关键属性和操作：

• x.requires_grad：标记 tensor 是否需要在反向传播过程中求导。
• with torch.no_grad(): 在模型评估时用于禁用求导，减少计算开销。
• x.grad：存储损失函数对该 tensor 的偏导值，需在调用 backward() 后访问。
• x.grad_fn：存储计算图中某些中间操作的函数，用于指导反向传播。
• x.is_leaf：标记 tensor 是否为叶子张量。叶子张量通常是手动创建的参数，如神经网络中的权值矩阵。
• x.detach()：返回 tensor 的数据及 requires_grad 属性，返回的 tensor 与原 tensor 共享存储空间。建议使用此方法避免求导错误。
• x.item()：将 0维 张量（标量）转换为 Python 标量。
• x.tolist()：将张量转换为 Python 列表。

Build Logistic Regression Model

假设有以下损失函数：

[ z = w_1x_1 + w_2x_2 + b ]

[ y_p = \text{sigmoid}(z) ]

[ \text{Loss}(y_p, y_t) = -\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (y_t \log(y_p) + (1-y_t)\log(1-y_p)) ]

通过上述模型，我们可以构建一个简单的计算图：

在反向传播过程中，我们需要计算损失函数对权值参数 w1、w2 和阈值参数 b 的梯度，以便使用 SGD 等优化算法进行参数更新。

PyTorch 实现

以下是使用 PyTorch 实现 logistic 回归模型的代码示例：

import torchimport numpy as npx_t, y_t = torch.tensor([[1, 1], [1, 0], [0, 1], [0, 0]], requires_grad=False, dtype=torch.float)y_t = torch.tensor([[0], [1], [0], [1]], requires_grad=False, dtype=torch.float)w = torch.randn([2, 1], requires_grad=True, dtype=torch.float)b = torch.zeros(1, requires_grad=True, dtype=torch.float)def logistic_model(x_t):    a = torch.matmul(x_t, w) + b    return torch.sigmoid(a)y_p = logistic_model(x_t)def get_loss(y_p, y_t):    return -torch.mean(y_t * torch.log(y_p) + (1 - y_t) * torch.log(1 - y_p))loss = get_loss(y_p, y_t)loss.backward()w.grad.zero_()b.grad.zero_()w.data -= 1e-2 * w.grad.datab.data -= 1e-2 * b.grad.dataprint(f"epoch: {e}, loss: {loss.item()}")print(w)print(b)

代码解释：

运行代码后，我们可以观察到损失值随着迭代逐步下降，模型性能逐步提升。

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